当员工提出想要延迟退休时，单位应该按照以下流程来处理：

首先，需要了解并遵循国家关于延迟退休的相关政策。根据公开发布的信息，从2025年1月1日起，延迟退休政策将在全国实施。职工在达到法定退休年龄时，如果与所在单位协商一致，可以选择弹性延迟退休，延迟的时间距离法定退休年龄最长不超过3年。

接下来，单位应与员工进行深入沟通，明确双方对于延迟退休的意愿和期望。这一步骤非常重要，因为延迟退休需要双方达成一致意见。单位应充分了解员工的身体状况、工作能力和个人意愿，同时评估单位的人力资源需求和运营状况，以确定是否同意员工的延迟退休申请。

如果单位与员工就延迟退休达成一致，那么应提前1个月以书面形式明确延迟退休的时间等具体事项。这一书面协议应详细记录延迟退休的起止时间、双方的权利和义务等内容，以确保后续操作的规范性和合法性。

在员工延迟退休期间，单位应继续按照相关规定为员工缴纳社会保险费用，并保障员工的合法权益。同时，单位也应关注员工的工作状态和身体状况，确保员工能够胜任延迟退休期间的工作。

最后，当员工达到延迟退休的结束时间时，单位应按照规定向人社部门提出领取基本养老金的申请，并如实提供退休时间申请书等相关材料。员工则从审核通过的退休时间次月开始领取基本养老金。

需要注意的是，单位在处理员工延迟退休申请时，应严格遵守国家相关政策和法律法规，不得违背员工意愿强制或变相强制员工选择退休年龄。同时，单位也应建立完善的内部管理制度和流程，确保延迟退休申请的审批和操作过程规范、透明、公正。