干部被留置审问期间，不可以与外界随意联系，但经过监察机关同意后，可以与家人联系。

具体分析如下：

根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，被调查人涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪，且监察机关已经掌握其部分违法犯罪事实及证据，并有进一步调查的必要，同时满足一定条件时，监察机关可以依法将其留置在特定场所。这些条件包括涉及案情重大、复杂，可能逃跑、自杀，可能串供或者伪造、隐匿、毁灭证据，以及可能有其他妨碍调查行为等。

在留置期间，为了保障调查的顺利进行和防止干扰，被留置人员通常不得与外界随意联系。然而，法律也规定了人性化的一面，即经过监察机关的同意，被留置人员可以与家人进行联系。这一规定既体现了法律的严肃性，也兼顾了人文关怀。

因此，干部被留置审问期间，其与外界的联系是受到严格限制的，但并非完全隔绝。在符合法定条件和程序的情况下，经过监察机关的同意，被留置人员可以与家人保持必要的联系。