国企可以辞退工龄有31年的员工，但必须符合法律规定的条件和程序。违法辞退将承担严重的法律后果。以下是对这一结论的详细阐述：

1. 可以辞退的合法情形：

   • 严重违反用人单位规章制度：员工必须严重违反了国企制定的、符合法律规定且已向员工公示的规章制度。
   • 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：员工因工作严重不负责任，或利用职务之便谋取私利，给国企带来重大经济损失或恶劣影响。
   • 被依法追究刑事责任：员工被人民法院判处刑罚。
   • 试用期被证明不符合录用条件：如果是重新签订劳动合同并约定了试用期，在试用期内被证明不符合录用条件。
   • 不能胜任工作，经培训或调岗后仍不能胜任：员工不能按要求完成工作任务，经过培训或调整工作岗位后，仍不能胜任工作。
   • 与其他单位建立劳动关系且拒不改正：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出拒不改正。
   • 劳动合同无效：因员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同。
   • 经济性裁员：国企因经营困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等原因，需要裁减人员，在履行法定程序后可以裁员。

2. 辞退的法定程序：

   • 在符合上述辞退情形时，国企还需要按照法律规定的程序进行，如提前通知、支付经济补偿等。
   • 对于经济性裁员，还需要满足特定的条件，如裁员人数、裁员方案的制定和公示等。

3. 违法辞退的法律后果：

   • 如果国企违法辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同。
   • 如果劳动合同无法继续履行或者员工不要求继续履行，国企需要按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

综上所述，国企在辞退工龄有31年的员工时，必须严格遵守法律规定的条件和程序。如果员工没有过错且不符合辞退情形，国企不得随意辞退。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。