在双方打架的过程中，随手拿起啤酒瓶是否构成故意伤害罪，这主要取决于实际的行为和造成的后果。

1. 若仅持有啤酒瓶作为威慑，未实际使用：

   • 这种情况下，一般可能认定为治安案件中的寻衅滋事行为，根据《治安管理处罚法》的规定，可处五日以上十日以下拘留，情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2. 若使用啤酒瓶对他人造成轻微伤：

   • 同样属于治安案件范畴，会处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

3. 若使用啤酒瓶造成他人轻伤及以上伤害：

   • 则构成故意伤害罪。根据《刑法》的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

此外，从法律层面来看，打架时拿啤酒瓶通常算持械行为。因为“械”一般是指具有一定杀伤力、能对他人身体造成伤害的器械，而啤酒瓶在打架的情境中完全可以被用作攻击他人的工具，且一旦用力击打，很可能造成他人身体的严重损伤。持械打架往往会被认定为情节更为严重，面临比一般打架斗殴更重的处罚。

综上所述，双方打架时随手拿起啤酒瓶，若未实际使用或仅造成轻微伤，则属于治安案件；若造成轻伤及以上伤害，则构成故意伤害罪。在任何情况下，都应及时报警，由警方介入调查处理，以确保公平公正地解决问题，维护社会秩序与当事人合法权益。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询。