关于您是否可以申请季度奖的问题，这主要取决于单位的具体规定以及您与单位之间的约定。以下是对此问题的详细分析：
单位规定与劳动合同：
- 首先，您需要查看单位是否有关于季度奖的相关规定，这通常会在员工手册、内部规章制度或劳动合同中有所体现。
- 如果劳动合同中明确约定了季度奖的发放，那么单位应当按照约定执行。若未发放，您可以依据劳动合同向单位提出申请。
- 如果劳动合同中没有明确约定，但单位过去一直有发放季度奖的习惯或惯例，您可以尝试以此为依据向单位提出申请，但这种情况下单位是否同意发放则具有较大的不确定性。
申请方式与建议：
- 在申请季度奖时，建议您首先与单位的人力资源部门或财务部门进行沟通，了解单位对于季度奖的具体政策和发放情况。
- 如果单位拒绝发放季度奖，您可以询问拒绝的具体原因，并据此判断是否有进一步争取的可能性。
- 如果认为自己的权益受到了侵害，您可以考虑通过工会、劳动争议调解委员会等渠道进行维权。
法律途径：
- 在极端情况下，如果单位严重违反了劳动合同或相关法律法规，您可以通过法律途径来维护自己的权益。但在此之前，建议您充分评估法律诉讼的成本和收益，并咨询专业律师的意见。
综上所述，您是否可以申请季度奖取决于单位的具体规定和您与单位之间的约定。在申请前，建议您先了解单位的相关政策和规定，并与相关部门进行沟通。如有需要，我会在这里为您提供进一步的法律咨询。