员工弄丢离职证明后，确实可以向公司申请重新开具。离职证明是员工离职时由公司出具的一份重要文件，用于证明员工与公司之间的劳动关系已经解除，并且员工是按照正常手续办理离职的。这份证明在员工申请失业金、应聘新职位、转人事档案、社保、公积金等方面都具有重要作用。

根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，应当出具解除或者终止劳动合同的证明。因此，为员工办理离职证明是公司的法定义务。如果员工不慎将离职证明丢失，可以向公司提出申请，要求重新开具一份离职证明。

在申请重新开具离职证明时，建议员工与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，说明情况并提出请求。公司可能会要求员工提供一些身份证明材料或填写一份申请表，以便核实员工的身份和离职情况。一旦核实无误，公司应该会为员工重新开具一份离职证明。

然而，为了避免后续的麻烦和不便，员工在离职后应该妥善保管好离职证明，不要随意丢弃或遗失。如果离职证明确实丢失了，也不要过于担心，及时与公司沟通并申请重新开具即可。

总的来说，员工弄丢离职证明后是可以向公司申请重新开具的，这是公司的法定义务。但为了避免不必要的麻烦，员工还是应该妥善保管好这份重要文件。