离职证明是可以让公司重新开的。以下是对这一问题的详细解答：
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，有义务向劳动者出具解除或者终止劳动合同的证明。这一证明通常被称为离职证明，它记录了劳动者在公司的任职情况，包括劳动合同期限、解除的日期、工作岗位以及在本单位的工作年限等关键信息。
对于您提出的“离职证明可以让公司重新开吗”的问题，答案是肯定的。如果您因为某些原因（如原离职证明遗失、损坏或需要更新信息等）需要重新获取离职证明，您有权向原公司提出申请。公司应当根据您的请求，重新出具一份符合法律规定的离职证明。
如果公司拒绝重新出具离职证明，您有权采取以下措施来维护自己的合法权益：
与公司沟通协商：首先，您可以尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，说明您需要重新获取离职证明的原因，并请求他们协助解决。
向劳动行政部门投诉：如果公司仍然拒绝出具离职证明，您可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）进行投诉。劳动行政部门有权责令公司改正其违法行为，并可能对公司进行相应的处罚。
寻求法律援助：在必要时，您还可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解您的法律权益和可能的维权途径。
总之，离职证明是劳动者在离职时的重要法律文件，它对于劳动者后续的就业、社保转移等事项都具有重要意义。因此，如果您需要重新获取离职证明，应当积极与公司沟通协商，并在必要时采取法律手段来维护自己的合法权益。