首先，对于私人老板突然辞退员工，且员工工作没有满一年的情况，我们需要明确的是，员工是否有权获得经济补偿，这主要取决于辞退的具体原因以及是否符合法律规定的补偿条件。

1. 经济补偿的一般规定：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，如果用人单位因非员工过错（如经营困难、业务调整等）而解除劳动合同，且员工在用人单位工作不满一年的，用人单位通常需要按照员工实际工作月数支付经济补偿金，一般为一个月的工资。
   • 但如果员工存在过错（如严重违反公司规章制度、失职等），用人单位则有权解除劳动合同且无需支付经济补偿金。

2. 具体情境分析：

   • 如果私人老板辞退员工是因为员工工作表现不佳、违反公司规定或其他员工过错导致的，那么员工可能无法获得经济补偿。
   • 如果辞退是因为用人单位的原因（如业务调整、经营困难等），且员工没有过错，那么员工有权要求用人单位支付经济补偿金。

3. 经济补偿金的计算：

   • 经济补偿金一般按照员工在用人单位工作的月数来计算，每工作满一年支付一个月工资的经济补偿金。对于工作不满一年的员工，通常按照实际工作月数（不满半年的按半年计算，满半年不满一年的按一年计算）来支付。

4. 法律建议：

   • 如果员工认为自己被无故辞退且符合经济补偿条件，可以与用人单位协商要求支付经济补偿金。
   • 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

综上所述，私人老板突然辞退员工且员工工作没有满一年时，是否有经济补偿取决于辞退的具体原因和是否符合法律规定的补偿条件。如果员工认为自己有权获得经济补偿，可以与用人单位协商或采取法律途径来维护自己的权益。