首先，如果肇事者不愿意支付患者的手术费用，你可以通过以下几种方式来处理这个问题：

1. 协商调解：

   • 尝试与肇事者进行直接沟通，了解其不愿意支付的原因，看是否能够通过协商达成一个双方都能接受的解决方案。
   • 可以考虑邀请第三方调解机构或人员介入，帮助双方进行调解，以达成和解协议。

2. 法律途径：

   • 如果协商无果，你可以考虑通过法律途径来维护患者的权益。
   • 首先，确保已经收集了所有相关的证据，如交通事故责任认定书、医疗费用清单、手术费用证明等。
   • 可以向肇事者提起民事诉讼，要求其赔偿手术费用及其他相关损失。
   • 在诉讼过程中，你可以聘请专业律师（比如我）来代表你进行法律诉讼，以确保你的权益得到充分保护。

3. 寻求援助：

   • 如果患者经济困难，无法承担手术费用，可以考虑向当地的慈善机构、红十字会或医疗救助中心寻求援助。
   • 这些机构可能会提供医疗救助资金或帮助患者筹集手术费用。

4. 报警及保险理赔：

   • 如果肇事者的行为构成犯罪（如交通肇事逃逸），你可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
   • 同时，如果患者购买了相关保险（如交强险、意外险等），可以向保险公司申请理赔，以减轻经济负担。

在处理这个问题时，建议你保持冷静和理性，不要采取过激行为。同时，也要确保自己的合法权益不受侵害。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。