公安不予立案通知书中“无犯罪事实”是指报案材料中涉及的主体及行为无犯罪事实。具体来说：

1. 无犯罪事实的含义：

   • “无犯罪事实”是指经过公安机关的初步审查，认为报案材料中所述的事件或行为并不构成犯罪事实，或者没有足够证据表明存在犯罪事实。这包括报案材料中提及的主体（如嫌疑人、被害人等）以及他们的行为。

2. 与报案材料的关系：

   • 公安不予立案通知书是基于报案材料进行的初步审查结果。如果报案材料中描述的事件或行为被认定为无犯罪事实，那么公安机关就会作出不予立案的决定，并在通知书中明确说明“无犯罪事实”。

3. 法律条款支持：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条，公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查。如果认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任，就会不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。

4. 后续行动建议：

   • 如果报案人收到公安不予立案通知书，并认为公安机关的决定有误，可以在收到通知书之日起一定期限内向上一级公安机关申请复议，或者向同级人民检察院申诉。

综上所述，公安不予立案通知书中“无犯罪事实”是指报案材料中涉及的主体及行为在初步审查后被认定为不构成犯罪事实或没有足够证据支持。如果报案人对这一决定有异议，可以依法申请复议或申诉。