保险代理公司负责人可以自己提出辞职。不过，辞职并不是随意可行的，而是需要严格依据与保险公司签订的代理合同及相关法律法规来处理。以下是对此问题的详细解答：
一、辞职的依据
代理合同性质：
- 保险代理人与保险公司之间签订的是代理合同，这份合同明确规定了双方的权利与义务，特别是关于合同解除的条件和程序。
辞职条件与程序：
- 保险代理人若欲辞职，首先需要查看代理合同中关于辞职的条款，遵循合同中约定的辞职条件和提前通知期限。例如，若合同规定需提前30天书面通知保险公司，则代理人应依此执行，以确保工作的正常交接和业务连续性。
- 在辞职过程中，代理人应确保所有未完成的业务和客户信息得到妥善移交，并遵循诚实信用原则，不得隐瞒或销毁相关资料。
二、法律与行业规范
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，保险代理人在辞职时须秉持诚信原则。
行业规范：
- 保险代理人还需遵守保险行业的规范和自律要求，如离职后不得从事损害原保险公司利益的活动，如恶意挖走客户等。
三、特殊情况下的辞职
在特定情况下，保险代理人可能无需严格按合同约定程序辞职：
合同无效或可撤销：
- 若代理合同存在违法、显失公平、欺诈、胁迫等情形，导致合同无效或可撤销，代理人可通过法律途径解除合同，此时辞职程序和方式将有所不同。
保险公司严重违约：
- 若保险公司严重违约，如未按约定支付代理手续费或严重侵犯代理人合法权益，代理人有权依法和依约解除代理合同，且在这种情况下可能无需承担违约责任。
四、操作建议
- 审查合同：保险代理人在辞职前应仔细审查代理合同中的相关条款，特别是关于辞职和违约责任的部分。
- 遵循程序：确保按照合同约定的程序进行辞职，包括提前通知、业务交接等。
- 咨询法律：如遇辞职过程中的问题或纠纷，建议及时咨询专业法律人士，以维护自身合法权益并避免不必要的法律风险。
综上所述，保险代理公司负责人是可以自己提出辞职的，但辞职过程需严格遵守代理合同及法律法规的规定，确保辞职的合法性和合规性。