医院和护士签订劳务协议在某些情况下是合法的。具体是否合法，取决于护士与医院之间的实际关系以及签订劳务协议的具体背景。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳务合同与劳动合同的区别：

   • 劳务合同更侧重于提供劳务的行为和结果，不建立长期的、全面的劳动关系，灵活性较强。
   • 劳动合同则确立了劳动者与用人单位之间的稳定劳动关系，涉及社保缴纳、劳动法保护等多方面内容。

2. 适合签订劳务合同的典型情况：

   • 退休返聘：护士达到法定退休年龄并享受基本养老保险待遇后，与医院建立的是劳务关系，此时签订劳务合同是合法的。
   • 在校实习：护理专业学生到医院进行实习，因其学生身份无法建立劳动关系，通常签订实习协议，这也可以视为一种广义的劳务合同。
   • 短期项目或临时任务：医院因特定短期医疗项目需要临时聘请护士，项目结束后工作终止，此时签订劳务合同更为合适。
   • 兼职工作：护士在一家医院全职工作的同时，利用业余时间到另一家医院兼职，与兼职单位之间建立劳务关系，签订劳务合同。
   • 特殊合作模式：如劳务外包，医院将部分护理服务外包给劳务服务公司，由公司派遣护士到医院工作，此时护士与公司签订劳动合同，与医院签订服务协议。

3. 签订劳务合同的注意事项：

   • 确保合同内容合法，明确双方权利、义务和责任。
   • 避免因合同类型选择不当而引发法律纠纷。

综上所述，医院和护士签订劳务协议在特定情况下是合法的，但具体是否合法需根据双方的实际关系和背景来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会为你提供专业的法律意见。