医院和护理公司签订协议存在利益关系，在符合法律法规和行业规范的前提下是合法的。以下从多个角度进行分析：
合法性基础
合同自由原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体有权依法自主订立合同，只要合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，就是合法有效的。因此，医院和护理公司作为平等的民事主体，有权根据自身需求签订协议，建立合作关系。
利益关系不必然违法：医院和护理公司之间存在利益关系，并不意味着这种关系就必然违法。关键在于这种利益关系是否建立在合法、公平、透明的基础上，是否损害了患者的合法权益，是否违反了相关法律法规和行业规范。如果双方的合作是基于提高医疗服务质量、优化资源配置等正当目的，且没有违反相关法律法规，那么这种利益关系就是合法的。
合法性条件
遵守法律法规：医院和护理公司在签订协议时，必须严格遵守国家法律法规和行业规范，确保协议内容合法合规。例如，协议中不得包含排除患者权利、加重患者负担等违法条款。
保障患者权益：医院和护理公司的合作必须以保障患者权益为前提。双方在协议中应明确各自的责任和义务，确保患者在接受医疗服务过程中能够享受到优质、安全、便捷的服务。如果合作导致患者权益受损，那么这种合作就是违法的。
透明公开：医院和护理公司之间的合作应该透明公开，接受社会监督。双方应定期向相关部门报告合作情况，包括合作内容、合作方式、合作效果等，以便相关部门进行监管和评估。
违法后果
如果医院和护理公司之间的合作违反了相关法律法规或行业规范，可能会面临以下后果：
行政处罚：相关部门可能会对违法合作的医院和护理公司进行行政处罚，包括罚款、吊销执业许可证等。
民事赔偿：如果合作导致患者权益受损，患者有权要求医院和护理公司承担民事赔偿责任。
声誉损失：违法合作还会对医院和护理公司的声誉造成严重影响，降低其在公众心目中的信任度和认可度。
建议
为了确保医院和护理公司之间的合作合法合规，我建议双方在签订协议前进行充分的法律审查和风险评估，确保协议内容符合相关法律法规和行业规范。同时，双方应建立有效的沟通机制，及时解决合作过程中出现的问题和纠纷，确保合作顺利进行。如果您在合作过程中遇到任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律意见和帮助。