当单位的职工遭遇失独这一不幸情况时，工会作为职工之家，应当积极伸出援手，给予深切的关怀和慰问。以下是一些具体的慰问方式和建议：

一、及时探访与关怀

首先，工会应尽快组织人员前往失独职工家中进行探访，表达组织的关心和问候。在探访过程中，要详细了解职工的生活状况、健康状况以及心理状态，认真倾听他们内心的声音和面临的困难。

二、提供物质帮助

根据实际情况，工会可以为失独职工提供一些必要的物质帮助，如生活必需品、食品等，以减轻他们的经济负担。同时，也可以考虑为他们购买一些健康用品或医疗辅助设备，帮助他们更好地照顾自己。

三、心理疏导与支持

失独对于职工来说是一次巨大的心理打击，工会可以邀请专业的心理咨询师或心理辅导师为失独职工提供心理疏导和支持。通过专业的心理辅导，帮助他们逐渐走出阴影，重新面对生活。

四、建立长期关怀机制

除了短期的慰问和帮助外，工会还应建立长期的关怀机制，定期与失独职工保持联系，了解他们的生活状况和需求。可以设立专门的关怀热线或联系人，方便职工在需要时随时寻求帮助。

五、组织集体活动与社交

鼓励失独职工参与工会组织的各类集体活动和社交活动，如文艺演出、体育比赛、座谈会等。通过参与这些活动，可以帮助他们重新建立社交圈子，增强生活信心和乐趣。

六、呼吁社会关注与支持

工会还可以积极呼吁社会各界关注失独家庭这一特殊群体，争取更多的社会资源和支持。可以通过媒体宣传、公益活动等方式，提高社会对失独家庭的认知度和关注度，共同为他们创造一个更加温暖、和谐的社会环境。

综上所述，工会在慰问失独职工时，应综合考虑物质、心理、社交等多个方面，为他们提供全方位、多层次的关怀和支持。通过工会的努力，让失独职工感受到组织的温暖和社会的关爱，帮助他们重新找回生活的勇气和信心。