可以，劳动仲裁机构在特定情况下有权调取公司的考勤记录。

在劳动争议处理过程中，如果劳动者对自身考勤情况存在疑问或与用人单位在考勤方面发生争议，可向劳动仲裁机构提出申请，要求公司出具考勤记录以作为认定事实的依据。根据《劳动人事争议仲裁办案规则》的相关规定，仲裁案卷中包括当事人提供的证据材料，而考勤记录作为劳动纠纷中的重要证据之一，仲裁委员会在审查和处理劳动纠纷时，有权根据当事人的申请或案件的需要，要求用人单位提供考勤记录等相关证据。

具体来说，如果劳动者认为用人单位的考勤记录不准确或存在争议，可以向劳动仲裁机构提出调取考勤记录的申请。劳动仲裁机构在收到申请后，会依据法律规定和具体情况，对申请进行审查。如果认为调取考勤记录对于查明案件事实、公正处理纠纷是必要的，劳动仲裁机构会向用人单位发出调取证据的通知，要求用人单位提供考勤记录。

因此，劳动仲裁机构在特定情况下是有权调取公司的考勤记录的，以保障劳动者的合法权益，确保劳动纠纷得到公正、合理的处理。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。