针对环卫人员在工作期间与人打架的情况，首先需要明确的是，无论双方身份如何，打架都是不可接受的行为，并可能涉及法律责任。以下是对此情况的具体处理方式和建议：

一、立即制止并报警

1. 立即制止：一旦发现环卫人员与他人发生打斗，应立即上前制止，防止事态进一步升级。
2. 报警处理：及时拨打110报警，让警方介入处理。警方会根据现场情况和双方陈述，进行调查取证，并依法作出处理。

二、区分责任与性质

1. 了解事情经过：在警方到场后，配合警方调查，如实陈述事情经过，以便警方能够准确判断责任归属。
2. 区分责任：根据双方陈述和证据，警方会区分打架双方的责任。如果是环卫人员先动手或存在过错，环卫人员也需承担相应的法律责任。
3. 判断性质：打架行为可能涉及民事责任、行政责任甚至刑事责任。具体性质需由警方根据伤害程度和具体情节来判断。

三、依法处理与赔偿

1. 民事责任：如果打架导致环卫人员或他人受伤，责任方需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。双方可以协商赔偿事宜，也可以诉诸法院。
2. 行政责任：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，打架双方可能面临行政拘留、罚款等行政处罚。
3. 刑事责任：如果打架行为构成犯罪，如故意伤害罪，责任方将依法承担刑事责任。这可能涉及有期徒刑、拘役、管制等刑罚。

四、后续关注与预防

1. 关注环卫人员状态：打架事件后，应关注环卫人员的身心状态，提供必要的帮助和支持。
2. 加强培训与教育：加强对环卫人员的培训和教育，提高他们的法律意识和自我保护能力，避免类似事件再次发生。
3. 完善管理制度：建立健全环卫人员管理制度，明确工作规范和行为准则，为环卫人员提供更好的工作环境和保障。

综上所述，环卫人员在工作期间与人打架是一起严重的事件，需要立即制止并报警处理。在后续处理中，应依法区分责任与性质，并依法进行赔偿和处理。同时，也应加强培训与教育，完善管理制度，预防类似事件的再次发生。