不可以直接请求仲裁确认没有劳动关系。根据我国《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动仲裁主要适用于用人单位与劳动者之间发生的劳动争议，这些争议包括但不限于确认劳动关系、劳动合同的订立、履行、变更、解除和终止等。通常情况下，劳动仲裁是用来确认劳动关系的存在，而非确认劳动关系的不存在。

一. 法律依据与解释

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条明确规定，劳动仲裁适用于因确认劳动关系发生的争议。但这一条款通常被理解为确认劳动关系的存在，而非确认其不存在。因为劳动仲裁的核心目的是解决双方之间的劳动争议，而确认劳动关系不存在往往不是一种争议，而是双方可能对于劳动关系的性质或状态有不同的理解。

二. 实际操作中的考虑

1. 证明责任：在劳动仲裁中，申请者通常需要承担证明责任，即提供证据证明自己的主张。如果要确认劳动关系不存在，申请者需要证明双方之间确实没有建立劳动关系，这在实际操作中可能较为困难。
2. 仲裁目的：劳动仲裁的主要目的是解决劳动争议，保护劳动者的合法权益。如果双方之间并没有实际的劳动争议，而只是希望确认劳动关系不存在，那么仲裁可能并不是最合适的解决方式。

三. 我的建议

如果你认为与某单位之间不存在劳动关系，而该单位却主张存在劳动关系，那么你可以通过劳动仲裁来维护自己的权益，请求仲裁委确认双方之间不存在劳动关系。但在这种情况下，你需要准备充分的证据来支持自己的主张，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明双方之间并没有建立劳动关系。

综上所述，虽然劳动仲裁通常用于确认劳动关系的存在，但在特定情况下，如果双方对于劳动关系的状态存在争议，你可以通过劳动仲裁来维护自己的权益。不过，在这种情况下，你需要承担证明责任，并准备充分的证据来支持自己的主张。如有进一步需要，您可以继续咨询我。