医疗救援公司可以与医院签订护工护理合同。以下是对此问题的详细分析：

1. 合同签订的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国合同法》（虽已废止，但其相关原则在新颁布的《民法典》中得以延续），当事人双方依法享有自愿订立合同的权利，只要合同内容合法、双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，合同即为有效。
   • 在《民法典》中，也明确规定了合同的订立、效力和履行等相关内容，为医疗救援公司与医院签订护工护理合同提供了法律基础。

2. 合同内容的合法性：

   • 护工护理合同应明确双方的权利和义务，包括护工的职责、服务范围、服务期限、服务费用、违约责任等条款。
   • 合同内容应遵守相关法律法规，不得侵犯第三方合法权益，也不得违反公序良俗。

3. 合同签订的实践操作：

   • 医疗救援公司与医院在签订护工护理合同时，应确保双方具有相应的民事行为能力，即具备签订合同的法律资格。
   • 合同应采用书面形式，以便明确双方的权利和义务，并为后续可能发生的纠纷提供证据。
   • 双方在签订合同前，应充分协商并达成一致意见，确保合同内容的真实性和合法性。

4. 合同履行的注意事项：

   • 在合同履行过程中，双方应严格按照合同约定履行各自的义务，确保合同的顺利执行。
   • 如遇合同变更或解除等特殊情况，双方应及时协商并妥善处理，避免产生不必要的法律纠纷。

综上所述，医疗救援公司可以与医院签订护工护理合同，但应确保合同内容的合法性、真实性和有效性，并在合同履行过程中严格遵守相关法律法规和合同约定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。