食品标签写“不添加防腐剂”有可能违法。具体是否违法，需要根据实际情况来判断。

依据《中华人民共和国食品安全法》及相关规定，食品和食品添加剂的标签、说明书不得含有虚假内容。当使用“不添加”等词汇修饰某种配料（包括食品添加剂）时，应当真实准确地反映食品配料的实际情况，即生产过程中不添加某种物质，其原料中也不含有该种物质。如果食品标签上标注了“不添加防腐剂”，但实际检测却发现含有防腐剂，那么该标签就含有虚假内容，违反了法律规定，构成生产标签含有虚假内容的食品的违法行为。

例如，某食品有限公司生产的黄牛肉酱罐身标签标示“不添加防腐剂”，但实际检测却含有防腐剂山梨酸及其钾盐、脱氢乙酸及其钠盐，这就违反了《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，受到了相应的行政处罚。

因此，食品生产企业在标注“不添加”等字样时，必须确保生产过程中不添加该物质，且原料中也不含有该种物质，否则将可能面临法律责任。如果您有相关的法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。