签了租房合同但没有开具发票，确实可能会带来一些问题。首先，从法律角度来看，签订租赁合同后不给开票是违法的。根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。这意味着，作为租房的承租人，在支付租金后，有权要求出租人开具相应的发票。

如果出租人拒不开具发票，您作为权利受到侵害的一方，可以向税务部门投诉。税务管理机关对拒不开票的义务人有权责令其限期改正，没收其违法所得，并可能处以罚款。这不仅是对出租人的一种法律约束，也是保护承租人合法权益的重要手段。

此外，没有发票还可能导致您在后续处理一些事务时遇到麻烦。比如，如果您需要报销租金或者进行税务申报，没有发票将很难证明您的租金支出。这可能会给您的财务管理和税务筹划带来不必要的困扰。

因此，建议您在签订租房合同时，务必明确约定出租人需要开具发票，并在支付租金后及时索要。如果出租人拒绝开具发票，您可以向相关部门投诉，以维护自己的合法权益。