针对您提出的“出租房屋未签合同是否需要开发票”的问题，以下是我的详细解答：
首先，明确法定义务：
根据我国税收相关法律法规，出租房屋属于应税行为。这意味着，无论您与租客之间是否签订了书面租赁合同，作为出租方，您都有义务为租客提供合法有效的发票。这一法定义务是基于税收法规对出租房屋应税行为的明确规定，不因合同未约定而免除。
接下来，关于未签合同情况下的处理建议：
尽快补签合同：虽然您已经出租了房屋但尚未签订合同，但为明确双方的权利和义务，建议尽快与租客补签一份书面的租赁合同。在合同中，可以明确约定关于发票开具及税费分担的相关条款，以避免未来出现纠纷。
与租客沟通并开具发票：在未签订合同的情况下，如果租客向您索要发票，您应与其进行友好沟通，说明您作为出租方有开具发票的法定义务，并会按照规定为其开具发票。同时，您可以与租客协商税费分担方式，如适当提高租金或租客直接承担相应税费。
按照税务规定开具发票：如果您具备自行开具发票的资格和条件，应按照税务部门的要求，准确无误地开具增值税普通发票给租客。发票信息应包括租客姓名、房屋地址、租赁期限、租金金额等关键内容。如果您不具备自行开具发票的条件，可前往房屋所在地的税务机关申请代开发票，并缴纳相应税费。
最后，留存相关凭证与记录：
无论是自行开具还是税务机关代开的发票，您都应妥善保存发票存根联及完税凭证等资料。同时，与租客就发票事宜的沟通记录、协商达成的协议等也应详细记录并妥善保存，以备后续可能的税务检查或其他需要。
综上所述，即使出租房屋未签合同，您作为出租方仍有义务为租客提供合法有效的发票。建议您尽快与租客补签租赁合同，并明确约定关于发票开具及税费分担的相关条款，以避免未来出现不必要的纠纷。同时，按照税务规定开具发票并留存相关凭证与记录，以确保您的合法权益得到保障。