警察逮捕网吧上通宵的人，这一行为是否违法，取决于具体的情况和法律依据。

1. 一般情况下不违法：

   • 警察在执行公务时，有权对违法行为进行调查和处理。然而，仅仅因为某人在网吧上通宵，并没有直接违反法律法规，警察通常不会因此进行逮捕。
   • 如果网吧上通宵的人没有实施任何违法行为，如扰乱公共秩序、侵犯他人权益等，那么警察无权对其进行逮捕。

2. 特殊情况下可能违法：

   • 如果网吧上通宵的人涉嫌参与违法犯罪活动，如网络诈骗、盗窃等，警察在掌握足够证据的情况下，有权对其进行逮捕。
   • 另外，如果网吧存在违法经营行为，如未取得相关证照、容留未成年人上网等，警察也可能对相关人员（包括上网者）进行调查和处理，但这并不直接因为上网通宵本身。

3. 法律依据：

   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
   • 由此可见，警察逮捕人的前提是必须有充分的法律依据和证据支持，而仅仅因为上网通宵并不构成逮捕的合法理由。

综上所述，警察逮捕网吧上通宵的人是否违法，取决于具体的情况和法律依据。在大多数情况下，仅仅因为上网通宵并不会导致被逮捕。但如果涉嫌违法犯罪活动或涉及其他违法行为，警察则有权依法进行处理。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。