在代位追偿过程中，如果对方不提供身份证，确实可能会给追偿程序带来一些困扰。不过，您可以采取以下几种方法来应对这个问题：

首先，您可以尝试从负责处理该事故的交警部门获取帮助。通常，交警部门在处理交通事故时会收集双方当事人的身份信息，并记录在事故责任认定书中。您可以向交警部门提出申请，要求获取事故责任认定书中所记载的对方当事人的身份信息。

其次，您可以仔细查看保险理赔所提供的相关材料，比如事故现场的照片、对方的车辆行驶证和驾驶证复印件等。这些材料中可能包含有对方的基本信息，如姓名、地址等，这些信息有助于您确认对方的身份。

此外，如果您能够掌握对方当事人的部分个人信息，如姓名、籍贯以及工作单位等，您可以尝试通过公安机关所建立的人口信息系统来进一步确认其身份证号码等更为详尽的身份资料。不过，在进行这一步时，请务必确保您的行为符合法律法规，避免侵犯他人的合法权益。

如果以上方法都无法获取对方的身份证件信息，那么您需要确保有足够的其他证据来证明事故的相关事实以及对方应承担的责任。这些证据可以包括现场的照片、视频记录，以及目击证人的证言等。这些证据将有助于推动代位追偿流程的顺利进行，并维护您的合法权益。

最后，需要强调的是，虽然完整的身份信息对于明确责任主体和推进后续法律程序非常重要，但在实际操作中，如果确实无法获取对方的身份证件，您也不必过于担心。只要您能够收集到足够的其他证据来证明事故的相关事实和责任归属，代位追偿程序仍然可以顺利进行。同时，您也可以与保险公司保持密切沟通，寻求他们的协助和支持。