在代位追偿过程中，如果对方不配合提供身份证，您可以采取以下措施来应对：

首先，建议您与对方进行深入沟通，明确告知对方提供身份证件是为了满足法律程序的必要要求，确保代位追偿的顺利进行。尝试从法律和道理上劝说对方，以期达成合作。

如果经过多次沟通，对方仍然拒绝提供身份证件，您可以考虑向相关执法机构或监管部门求助。例如，您可以向审理本案的法院或当地的交通管理部门（如交管局）提出申诉，请求他们介入调停，并协助您获取对方的身份信息。这些机构通常具有相应的权力和手段，能够帮助您解决此类问题。

此外，如果代位追偿案件与交通意外有关，您可以查阅由交通管理部门出具的事故责任认定书。这份认定书中通常会记录有对方的基本身份信息，包括姓名、身份证号码等，这可能对您后续的法律程序有所帮助。

在整个过程中，请务必保持冷静和耐心，遵循法定程序，并确保您所收集的证据真实、完整。如果遇到困难或不确定如何操作，建议您咨询专业的法律人士或律师，以获取更具体的法律建议和支持。

最后需要强调的是，代位追偿是一项法律程序，需要严格遵循相关法律法规。在处理此类问题时，请务必确保您的行为合法合规，以免给自己带来不必要的法律风险和麻烦。