关于你因照顾生病的婆婆和公公导致贷款逾期，之后与银行协商申请征信异议的问题，我给出以下分析和建议：

首先，结论前置：

你可以向银行提交征信异议申请，但成功与否取决于银行的具体政策和你的实际情况。建议准备充分的证明材料，并详细阐述你的特殊情况，以增加申请成功的可能性。

接下来，详细分析：

1. 征信异议的法律依据：

   • 根据《征信业管理条例》的相关规定，个人认为信用报告中的信息存在错误、遗漏的，有权向征信机构或者信息提供者提出异议，要求更正。

2. 你的特殊情况说明：

   • 你因照顾生病的婆婆和公公而耽误了贷款的按时偿还，这是一个特殊且值得同情的情况。你可以向银行详细说明这一特殊情况，以及你并非恶意逾期，而是由于家庭突发状况导致的。

3. 准备证明材料：

   • 为了支持你的异议申请，你应准备相关的证明材料，如婆婆和公公的病历、医疗费用清单、你的照顾记录等，以证明你确实是因为家庭原因而未能按时偿还贷款。

4. 与银行协商：

   • 在提交异议申请之前，建议你先与银行进行协商，了解银行的具体政策和要求，以及你需要提供的具体材料和流程。这样可以使你的申请更加有针对性，提高成功的可能性。

5. 后续跟进：

   • 提交异议申请后，保持与银行的沟通，及时了解申请进展和结果。如果申请未获通过，你可以询问银行的具体原因，并根据银行的反馈进行进一步的沟通和协商。

最后，法律建议：

• 在整个过程中，保持冷静和理性，尊重银行的规定和流程。
• 如果银行拒绝你的异议申请，并且你认为自己的权益受到了侵害，你可以考虑咨询专业的法律机构或律师，寻求进一步的法律帮助。

希望以上分析和建议能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。