因家人生病造成银行卡逾期，征信是可以申诉的，但能否成功需视具体情况而定。以下从不同角度为你详细分析：

1. 申诉的法律依据
   根据《征信业管理条例》第二十五条，信息主体认为征信机构采集、保存、提供的信息存在错误、遗漏的，有权向征信机构或者信息提供者提出异议，要求更正。若因家人生病这一不可抗力或特殊困难导致逾期，且能提供充分证据证明非主观恶意拖欠，理论上符合申诉条件。

2. 申诉成功的关键因素

   • 证据充分性：需提供医院诊断证明、医疗费用单据、家庭困难证明（如社区或村委会出具的证明）等材料，证明逾期确因家人生病导致经济或精力上无法及时还款。
     
   • 银行政策：部分银行对因重大疾病、自然灾害等特殊原因造成的逾期，可能提供“容时容差”服务或协商还款方案。若已与银行沟通并达成谅解（如延期还款、分期还款），可要求银行出具非恶意逾期证明，便于后续申诉。
     
   • 逾期时长与金额：若逾期时间较短、金额较小，且后续已结清欠款，申诉成功率较高；若长期逾期或金额较大，银行可能更严格审查。

3. 申诉流程与建议

   • 第一步：联系银行
     主动向银行说明情况，提交相关证明材料，申请“非恶意逾期证明”或协商还款方案。若银行同意调整征信记录，可直接解决问题。
     
   • 第二步：向征信机构提出异议
     若银行未处理或拒绝更正，可向中国人民银行征信中心或当地征信分中心提交异议申请，附上证明材料，要求核查并更正错误信息。
     
   • 第三步：法律途径
     若征信机构未在20日内回复或处理结果不满意，可向法院起诉，要求银行或征信机构撤销错误记录（但此途径成本较高，建议优先协商或申诉）。

4. 注意事项

   • 征信记录修复需时间，即使申诉成功，逾期记录也可能保留5年（自结清之日起计算），但会标注“已更正”或“非恶意逾期”，对后续贷款影响降低。
     
   • 避免“征信修复”骗局，切勿轻信所谓“花钱消除逾期记录”的广告，所有合法申诉均不收取费用。

总结：因家人生病导致逾期，可通过提供证据向银行或征信机构申诉，但需结合具体情况判断成功率。建议优先与银行沟通，保留所有证明材料，并耐心跟进申诉流程。若有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。