当企业部门因经营不善而关闭时，对于无固定期限的员工，他们的权益保障是一个核心关注点。以下是对此问题的详细解答：

1. 经济补偿：

   • 根据劳动法的相关规定，企业因经营不善导致部门关闭，需要解除与无固定期限员工的劳动合同时，应依法向员工支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照员工在企业工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 劳动合同终止的程序：

   • 企业应提前通知员工劳动合同即将终止，并按照法律规定的程序办理离职手续。这包括与员工协商、签订离职协议、支付经济补偿等。
   • 企业应确保在终止劳动合同的过程中，遵守所有相关的劳动法律法规，避免任何形式的违法操作。

3. 员工的权益保护：

   • 员工在面临部门关闭和劳动合同终止时，有权了解自己的权益和应得的经济补偿。
   • 如果企业未按照法律规定支付经济补偿或存在其他违法行为，员工可以向劳动监察部门投诉，或者通过法律途径维护自己的合法权益。

4. 后续就业指导：

   • 虽然这不是企业的法定责任，但出于人道主义关怀，企业可以为受影响的员工提供就业指导或推荐信等帮助，以协助他们尽快找到新的工作。

综上所述，当企业部门因经营不善而关闭时，无固定期限的员工应依法获得经济补偿，并有权了解自己的权益和应得的补偿金额。同时，企业也应按照法律规定的程序办理离职手续，确保员工的权益得到充分保障。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。