在工作中没有履行工作而受伤，一般不能认定为工伤，但也存在特定情形可以认定。下面我为您详细解释：
一、不能认定为工伤的情形
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定主要考察的是职工是否在工作时间、工作场所内，因工作原因受到事故伤害。如果职工在工作时间没有履行工作职责而受伤，比如因私人原因打闹、故意自残等，这些情形通常不被认定为工伤。因为这些伤害并非因工作原因造成，而是由于个人行为或私人恩怨导致。
二、可以认定为工伤的特定情形
然而，也存在一些特定情形，即使职工在非本职工作中受伤，也有可能被认定为工伤。这些情形主要包括：
因履行工作职责受到暴力等意外伤害：如果职工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责而受到暴力等意外伤害，即使当时并非在从事本职工作，也有可能被认定为工伤。
工作前后从事预备性或者收尾性工作受伤：职工在工作前后，为了完成工作而进行的预备性或者收尾性工作，如果在这个过程中受伤，同样有可能被认定为工伤。
抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受伤：职工在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受伤，即使并非在履行本职工作，也可以视同工伤。
三、工伤认定的流程与注意事项
申请：事故发生后，用人单位应在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按时申请，劳动者或其近亲属可在一年内直接提出申请。
提交材料：申请工伤认定时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或职业病诊断书等。
调查核实：社会保险行政部门将对提供的证据进行调查核实，以确定是否符合工伤认定条件。
作出决定：行政部门将在60日内作出工伤认定的决定，并出具相关决定书。
在申请工伤认定时，职工应确保提供的材料真实、完整，并积极配合行政部门的调查核实工作。同时，职工也应了解自身的权益和申请流程，以便在必要时采取适当的措施保护自己的合法权益。
综上所述，在工作中没有履行工作而受伤，一般不能认定为工伤。但也存在特定情形可以认定，具体需要根据实际情况和法律规定来判断。如果您对工伤认定有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。