一般情况下，弟弟住哥哥的房子，如果没有租房合同，通常不可以要求支付租金。下面我将从法律角度和人情常理两个角度来分析这个问题：

法律角度

1. 合同原则：在租赁关系中，租赁合同是确定双方权利义务的基础。没有租赁合同，就无法明确租赁期限、租金金额、支付方式等关键条款，因此无法直接要求支付租金。

2. 无偿使用：在没有明确约定的情况下，亲属之间居住往往被视为无偿使用，而非租赁关系。除非双方有明确的口头或书面约定，否则不能单方面要求支付租金。

3. 证据原则：在法律上，主张权利的一方需要承担举证责任。如果没有租赁合同作为证据，主张租金的一方将很难证明其权利的存在。

人情常理角度

1. 家庭关系：弟弟住哥哥的房子，在很多情况下是基于家庭关系的互助和支持。在这种情况下，要求支付租金可能会破坏家庭关系的和谐。

2. 道德约束：在家庭内部，成员之间往往有更多的道德约束和默契。如果哥哥没有明确要求弟弟支付租金，那么弟弟主动提出支付租金可能会被视为不近人情。

综上所述，从法律角度和人情常理角度来看，弟弟住哥哥的房子，在没有租房合同的情况下，通常不可以要求支付租金。当然，如果双方有明确的约定或者特殊情况，可以另行考虑。如果你有任何具体的法律问题或者需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。