在提起行政诉讼的同时一并提起国家赔偿，赔偿申请人可以申请法律援助。

首先，《中华人民共和国法律援助法》第三十一条明确规定，因经济困难没有委托代理人的，可以向法律援助机构申请法律援助的事项中，包含了“依法请求国家赔偿”。这意味着，在提起行政诉讼的同时一并提起国家赔偿的赔偿申请人，如果满足经济困难等条件，是有资格申请法律援助的。

其次，从行政诉讼的角度来看，根据相关规定，行政诉讼当事人若符合条件，也可申请法律援助。法律援助属于无偿性质，旨在帮助那些在经济上或法律上处于弱势地位的当事人。因此，赔偿申请人在提起行政诉讼的同时申请国家赔偿，并因经济困难无法委托代理人的，完全有权向法律援助机构提出申请。

综上所述，无论是从国家赔偿的角度，还是从行政诉讼的角度，赔偿申请人在提起行政诉讼的同时一并提起国家赔偿，并满足相关条件的，均可以申请法律援助。如果赔偿申请人需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会提供专业的法律解答和建议。