关于“当事人对驳回再审申请不服的抗诉申请”，以下是我的详细解答：
一、核心结论
当事人对驳回再审申请不服，可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
二、法律依据与程序
法律依据：
- 根据《民事诉讼法》第二百零九条，当事人对再审判决、裁定仍不服，且符合一定情形的（如人民法院驳回再审申请、逾期未对再审申请作出裁定、再审判决或裁定有明显错误等），可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
申请程序：
- 提交申请：当事人决定申请抗诉后，应向人民检察院提交抗诉申请书和相关资料。
- 检察院受理：检察院会在收到申请书后做出可否受理的决定，并送达可否受理告知书。若受理，将进行后续审查。
- 检察院立案：检察院自受理之日起30日内应做出可否立案的决定。若立案，将调（借）阅法院审判案卷，并在规定时间内审查结。
- 检察院审查：检察院立案后，将对法院的民事审判活动进行审查。审查终结后，将根据不同情况作出是否提起抗诉的决定。
- 检察院提请抗诉：若检察院认为符合抗诉要求，将提请上一级检察院抗诉。若不符合，将作出不提请抗诉决定，并送达当事人。
时间规定：
- 当事人对驳回再审申请的裁定不服，向检察院申请抗诉的时间一般没有明确的期限限制，但实践中应及时提出，以确保司法效率和证据的完整性。若间隔时间过长，可能影响检察院的审查判断。
三、抗诉申请书的撰写
抗诉申请书应包含以下主要内容：
- 申请人的基本信息（姓名、性别、出生年月日、民族、住址、职业、联系方式等）。
- 被申请人的基本信息。
- 具体的抗诉请求（如撤销某市中级人民法院的民事判决书，由人民法院再审改判等）。
- 事实和理由部分，详细叙述案件的事实和理由，主要围绕程序、证据、法律适用等方面进行阐述。
- 结尾部分，表明特依法提请检察机关抗诉，以维护法律尊严和申请人的合法权益。
四、注意事项
- 当事人在申请抗诉时，应确保提供的证据和材料真实、有效，以支持其抗诉请求。
- 检察院在审查抗诉申请时，将严格依照法律规定和司法程序进行，当事人应积极配合检察院的审查工作。
综上所述，当事人对驳回再审申请不服时，可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。在申请过程中，应遵循相应的法律程序和规定，确保申请的有效性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。