公务员和企业高管中的部分人员不允许延迟退休。具体来说：
公务员：根据相关规定，公务员在达到法定退休年龄时，应当及时办理退休手续，不能申请弹性延迟退休。这一规定适用于所有公务员，无论其职位高低。
企业高管中的部分人员：这里特指国有企事业单位的领导人员及其他管理人员，包括国有企业单位的领导人员、部门副职以上管理人员、项目负责人、分公司负责人以及拥有中高级职称的专业技术人员（如工程师、会计师、政工师等）。这些人员在达到法定退休年龄时，也应及时办理退休手续，同样不允许弹性延迟退休。
对于其他类型的企业高管，如非国有企业的管理人员，或者虽在国有企业但不属于领导人员及其他管理人员范畴的，其退休政策可能因具体情况而有所不同，需参照相关法律法规或企业内部规定执行。
综上所述，公务员和国有企事业单位的领导人员及其他管理人员是不允许弹性延迟退休的，而其他类型的企业高管则需根据具体情况来判断。如有更多疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。