首先，我们需要明确一点：爷爷生前将存款存在孙女名下，这一行为可能涉及多种法律关系，如赠与、保管或信托等。具体这笔钱应该归谁，需要根据实际情况和法律规定来判断。

1. 如果爷爷将存款存在孙女名下是出于赠与的意图：

   • 根据《民法典》的相关规定，赠与是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。如果爷爷明确表示将存款赠与孙女，且孙女已经接受，那么这笔存款就属于孙女的个人财产，爷爷去世后，这笔钱不需要作为遗产进行分配，直接归孙女所有。

2. 如果爷爷将存款存在孙女名下是出于保管或信托的意图：

   • 如果爷爷是将存款交由孙女保管，或者设立了一个信托关系，那么这笔钱在法律上可能并不直接属于孙女。在爷爷去世后，这笔钱可能需要按照保管协议或信托文件的规定进行处理，可能需要归还给爷爷的继承人或按照信托文件指定的方式分配。

3. 考虑其他法律因素：

   • 还需要考虑是否存在遗嘱、遗赠扶养协议等其他法律文件，这些文件可能改变了存款的归属。
   • 如果爷爷去世时留有遗嘱，且遗嘱中明确提到了这笔存款的分配方式，那么应当按照遗嘱执行。
   • 如果存在遗赠扶养协议，且协议中涉及到了这笔存款，那么也需要按照协议来处理。

综上所述，爷爷生前将存款存在孙女名下，生病去世后这笔钱该给谁，并不是一个简单的问题。它取决于爷爷当时的真实意图、是否存在相关法律文件以及具体的法律规定。因此，建议家属在处理这类问题时，最好能够咨询专业的律师，以便得到更准确的法律意见和指导。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的解答，可以直接向我提问。