结论前置：老人生前的存款，子女以不同方式取走后是否算作遗产，这主要取决于取款行为的性质、老人的意愿以及是否存在特殊情形。一般来说，若取款行为合法且符合老人意愿，则取走的存款不属于遗产；反之，则可能仍属于遗产范畴。
一、存款不属于遗产的情况
老人明确赠与并完成交付：
- 如果老人在生前明确表示将存款赠与子女，并完成了实际的交付（如转账、现金交付等），那么从法律角度讲，这笔存款的所有权已经转移给了子女，不再属于老人的财产，因此不属于遗产。例如，老人为了资助子女购房或生活，明确表示将某笔存款赠与子女，并完成了转账操作。
老人合法授权支取：
- 若老人因身体原因、行动不便等，通过合法手续（如书面授权）委托子女代为支取存款，该行为同样视为老人自身的意思表示，支取后的存款不再构成遗产。
老人用于自身合理支出：
- 老人将存款取出用于日常消费、支付医疗费用等合理用途，这些已完成处分的存款也不再属于遗产范围。
二、存款属于遗产的情况
未经授权私自取款：
- 如果子女未经老人同意擅自取走存款，此行为违法，被取走的存款仍属老人财产，应视为遗产的一部分。合法继承人有权要求擅自取款者返还，并按法定继承或遗嘱继承方式分割。
丧失行为能力后被不当支取：
- 当老人因疾病等原因丧失民事行为能力时，若子女无合法监护权或代理权而取走其存款，该支取行为无效，存款仍属遗产。继承人可通过法律途径，如提起诉讼，请求确认取款行为无效并追回款项。
存在欺诈、胁迫等情形：
- 若子女通过欺诈、胁迫等手段获取老人存款，构成不当得利，法律上要求返还。若老人生前未主张返还，去世后其继承人可通过法律途径要求子女返还，此时该款项也将作为遗产的一部分。
附条件或附义务的赠与未履行：
- 如果老人在给予钱财时明确约定了条件或义务，而子女未履行，老人或其继承人有权要求返还。此时，该款项可能会被纳入遗产范围进行处理。
三、法律建议与注意事项
保留相关证据：
- 无论是赠与、授权支取还是其他情形，都建议保留相关证据（如转账记录、书面协议、证人证言等），以便在发生争议时能够证明取款行为的合法性和老人的意愿。
尊重老人意愿：
- 在处理老人生前存款问题时，应充分尊重老人的意愿和财产处分权。如果老人有明确的赠与意愿或财产安排计划，应按照其意愿执行。
及时咨询与处理：
- 如果发现存款被不当取走或存在争议，应及时咨询专业律师并采取措施处理。避免因为拖延时间而导致证据灭失或法律权益受损。
作为专注于合同纠纷、婚姻家庭领域的律师，我建议你在处理此类问题时，务必综合考虑法律规定与实际情况，确保权益分配的公正与合理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。