针对您提出的关于未婚同居10年后男方病重、女方不愿承担责任，分手后财产如何分割的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，未婚同居的双方并不具备法律上的夫妻关系，因此他们的财产分割并不受《婚姻法》中关于夫妻财产分割的规定约束。不过，这并不意味着同居期间的财产就无法得到妥善处理。
一、财产分割原则
协议优先：如果双方在同居期间就财产权益做出了书面协议，那么分手后应按照协议来处理同居期间的财产。这是尊重双方意愿、避免纠纷的最佳方式。
一般共有财产处理：如果没有达成书面协议，那么同居期间的财产应按照一般共有财产来处理。在分割时，应充分考虑财产的实际情况、双方的贡献程度以及双方的过错程度，确保分割结果公平合理。
二、特殊情况的考虑
男方病重的情况：考虑到男方目前病重，根据《民法典》的相关精神，分割财产时应给予他适当的照顾，或者由女方给予一次性的经济帮助。这是出于人道主义和对弱势群体的保护原则。
女方的责任：虽然女方不愿承担责任，但法律上并不因此剥夺她应尽的义务。在财产分割时，如果女方确实存在过错（如未履行同居期间的共同责任等），法院可能会根据过错程度对分割结果进行调整。
三、法律途径
如果双方无法就财产分割达成一致，可以通过以下途径解决：
协商调解：首先尝试通过友好协商或第三方调解来解决争议。
诉讼解决：如果协商无果，任何一方都可以向人民法院提起诉讼，请求法院对同居期间的财产进行分割。法院将依据相关法律规定和实际情况作出公正判决。
综上所述，未婚同居分手后财产分割是一个复杂而敏感的问题。在处理时，应充分考虑双方的实际情况和过错程度，并遵循法律原则和规定。如果遇到困难或争议，建议及时寻求专业法律帮助以确保自身权益得到妥善保护。