事业单位病假到期后，若病情仍需治疗休息，员工是可以继续请病假的。具体分析和建议如下：
法律依据与解释：
- 依据《劳动合同法》等相关法律规定，医疗期是法律规定的劳动者因患病或非因工负伤停止工作治病休息，用人单位不得解除劳动合同的时限。
- 医疗期结束后，劳动者能否继续休病假，主要取决于其身体状况及是否有医疗机构的诊断证明。若员工能提供正规医疗机构出具的需要继续休养的诊断证明，单位应允许其继续休病假。
单位审批与判断：
- 员工在病假到期后，若需继续请假，应按照单位规章制度提交相应的申请，包括诊断证明等材料。
- 单位会根据员工提交的材料，判断是否批准继续休病假。若员工无法提供有效证明，单位按规章制度处理有一定合理性。
注意事项与建议：
- 员工在请病假时，应确保提供的医疗证明真实有效，避免虚假请假，以免单位依法依规处理。
- 若单位不批准继续休病假，员工可与单位沟通协商，或根据单位规章制度及法律法规采取相应措施维护自身权益。
综上所述，事业单位病假到期后，若病情仍需治疗休息，且能提供正规医疗机构出具的需要继续休养的诊断证明，员工是可以继续请病假的。若在此过程中遇到任何问题，可直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。