房屋在经历了一次抵押和私人二次抵押后，如果第三方起诉，确实存在被拍卖的可能性。具体分析如下：
抵押权与债务清偿：
- 当房屋被设定为抵押物，并且债务人未能按照约定履行还款义务时，债权人（包括一次抵押和二次抵押的债权人）有权依据抵押合同行使抵押权。
- 如果债权人在诉讼中获胜，但债务人仍然未履行还款义务，法院有权根据债权人的申请，对抵押房屋进行拍卖以清偿债务。
二次抵押的影响：
- 二次抵押实际上属于多重抵押的范畴，它并不改变一次抵押的法律效力。
- 在二次抵押的情况下，如果房屋的价值足以覆盖两次抵押所产生的债务及相关费用，通常会按照抵押的先后顺序进行受偿。
- 然而，如果房屋价值不足以清偿全部债务，且债务人无其他财产可供执行，那么房屋就很有可能被拍卖以清偿债务。
法院的执行程序：
- 法院在执行过程中，会依据相关法律规定和具体案件情况，慎重决定是否对房屋进行拍卖。
- 如果决定拍卖，将遵循法定的拍卖程序进行，包括评估房屋价值、确定拍卖底价、公告拍卖信息、进行拍卖等步骤。
特殊情况说明：
- 需要注意的是，并非所有经历二次抵押并被起诉的房屋都会被拍卖。法院会根据实际情况，如债务人的还款能力、房屋的实际价值、其他财产状况等因素，综合判断是否需要进行拍卖。
综上所述，房屋在经历了一次抵押和私人二次抵押后，如果第三方起诉并且债务人在诉讼中未能履行还款义务，那么房屋确实存在被拍卖的可能性。但具体是否会被拍卖，以及拍卖的具体程序等事宜，都需要根据实际的案件情况以及法律规定来进行确定。如果您面临此类问题，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议。