关于退休干部担任退休干部支部书记所享有的权利，这主要依赖于具体的组织规定以及可能存在的相关党内法规或政策文件。在一般情况下，退休干部支部书记作为党组织的一员，会享有一些基本的党员权利和支部书记的特定职责与权利。以下是对这一问题的详细分析：

1. 党员基本权利：

   • 参加党的会议，讨论和表决党的重大问题。
   • 享有选举权和被选举权，可以参与党内选举和被选举为党内职务。
   • 对党的工作提出建议和意见，参与党的民主管理。
   • 享有党内监督权，可以对党的组织和党员进行监督。

2. 支部书记特定职责与权利：

   • 主持支部工作：负责退休干部支部的日常工作，组织召开支部会议，传达上级党组织的指示和精神。
   • 组织学习与教育：组织退休干部党员学习党的路线、方针、政策和国家法律法规，开展思想政治教育。
   • 协调与服务：协调退休干部之间的关系，关心他们的生活，为他们提供必要的服务和帮助。
   • 参与决策：在支部范围内，参与或主持关于退休干部福利、活动安排等重要事务的决策。
   • 代表支部：作为支部的代表，参与上级党组织的会议和活动，反映退休干部的意见和需求。

需要注意的是，具体的权利可能因地区、组织以及党内法规或政策文件的不同而有所差异。因此，在实际操作中，建议参考当地或组织的具体规定，以及相关的党内法规或政策文件，以明确退休干部支部书记的具体权利。

总的来说，退休干部担任退休干部支部书记，既享有党员的基本权利，也承担着支部书记的特定职责与权利，这些权利与职责共同构成了其工作的基础和内容。如有更具体的问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。