当员工提出离职并立即走人时，企业应当采取一系列措施来妥善处理这一情况，并确保自身权益得到保护。以下是我为您提供的详细建议：

一、立即查看劳动合同

首先，企业应立即查阅与该员工签订的劳动合同，特别是关于离职的条款。劳动合同中通常会明确员工离职时需要提前通知的时间以及离职的具体流程。如果员工的行为违反了劳动合同中的约定，企业有权按照合同规定追究其责任。

二、与员工进行沟通

在确认员工离职行为是否违约后，企业应尝试与员工进行沟通，了解其立即离职的具体原因。通过沟通，企业可以了解员工的真实想法和离职的紧迫性，并尝试协商一个双方都能接受的解决方案。例如，企业可以提出让员工完成必要的工作交接，以确保业务的连续性和稳定性。

三、保存证据，准备维权

如果员工执意立即离职，并且这一行为给企业造成了经济损失，企业应妥善保存所有相关证据。这些证据可以包括考勤记录、工作交接情况、项目延误证明等。在保存证据的同时，企业应准备通过法律途径维权。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，正式员工在决定离职前，应当提前至少30天以书面形式通知所在的用人单位。如果员工未能遵守这一规定，企业有权要求其承担因此造成的经济损失。

四、依法申请劳动仲裁或诉讼

如果双方无法就离职事宜达成一致，并且企业认为员工的离职行为严重损害了其合法权益，可以依法向当地劳动仲裁机构申请仲裁。在申请仲裁时，企业需要提交充分的证据来证明员工的离职行为给其造成的经济损失以及两者之间的因果关系。如果仲裁结果仍无法满足企业的需求，企业还可以考虑通过诉讼来进一步维护自身权益。

五、反思并改进管理

最后，无论结果如何，企业都应认真反思自身的管理体系是否存在漏洞。特别是离职流程的规定和执行方面，企业应进行全面检查和评估。如果发现存在问题或不足，应及时采取措施加以改进和完善，以避免类似情况再次发生。

综上所述，当员工提出离职并立即走人时，企业应保持冷静并妥善处理。通过查看劳动合同、与员工沟通、保存证据、依法维权以及反思并改进管理等多方面的努力，企业可以有效地应对这一挑战并保护自身权益。