新单位确实可以重新加入工会。根据《中华全国总工会关于加强工会会员会籍管理有关问题的暂行规定》以及工会的相关服务介绍，我们了解到以下关于加入工会的信息：

首先，加入工会的条件是相对开放的。凡是在中国境内的企业、事业单位、机关、社会组织中，以工资收入为主要生活来源或者与用人单位建立劳动关系的劳动者，都有资格加入工会。这包括但不限于全职员工、劳务派遣工以及非全日制等灵活就业的职工。

当你进入一个新的工作单位时，如果你希望加入该单位的工会，你可以通过口头或书面的方式向所在单位工会提出申请。同时，你也可以选择通过互联网渠道进行申请。在申请过程中，你需要填写《中华全国总工会入会申请书》和《工会会员登记表》。这些表格通常由基层工会提供，并会指导你如何填写。

你的申请会经过基层工会的审核。一旦审核通过，你将成为中华全国总工会的一员，并会获得《中华全国总工会会员证》。这将证明你的工会会员身份，并赋予你相应的会员权利和义务。

此外，如果你的劳动关系发生变化，比如从一个单位调到另一个单位，你的工会会员组织关系也可以随之转移。调出单位的工会组织会填写你的《工会会员证》上的“组织关系接转”栏目，并加盖公章。然后，你的《工会会员登记表》会随个人档案一并移交给新单位的工会组织。新单位的工会组织会登记接纳你，并确认你的会员身份。

总的来说，加入工会是一个相对简单且开放的过程。无论你是在新单位还是原单位，只要你符合加入工会的条件并愿意履行会员义务，你都可以申请加入工会并享受会员的权益。