针对您提出的问题“对法院离婚判决中一方有私生子做出经济赔偿后，是否还可以要求重新起诉”，我首先给出明确的结论，然后再进行详细的解释和分析。

结论：在一般情况下，对法院离婚判决中一方有私生子做出经济赔偿后，通常不可以就同一事实和理由重新起诉。但特定情况下，如果存在新的证据或事由，且符合法定条件，是有可能再次提起诉讼的。

解释和分析：

1. 一事不再理原则：

   • 法院对已经做出判决的案件，基于一事不再理的原则，通常不会就同一事实和理由再次受理。这是为了维护司法效率和判决的权威性。

2. 经济赔偿的性质：

   • 在离婚判决中，如果一方因私生子问题被判决给予另一方经济赔偿，这通常是对因私生子导致的婚姻关系破裂、财产分割等问题的补偿。一旦判决生效并履行完毕，该部分争议即被视为解决。

3. 特定情况下的再次起诉：

   • 如果在判决后发现新的证据，如新的财产线索、隐瞒的财产等，且这些证据足以影响原判决的公正性，那么有可能通过法定程序申请再审或提起新的诉讼。
   • 另外，如果原判决存在明显的法律错误或程序瑕疵，也可以依法申请再审。

4. 法律建议：

   • 如果您认为有重新起诉的必要，建议先咨询专业律师（比如我），详细了解您的具体情况和可能存在的法律途径。
   • 在考虑再次起诉前，务必收集充分的证据，以支持您的主张。
   • 注意遵守法律程序和规定，避免因程序问题导致诉讼失败。

综上所述，对法院离婚判决中一方有私生子做出经济赔偿后，通常不可以就同一事实和理由重新起诉。但在特定情况下，如果存在新的证据或事由，且符合法定条件，是有可能再次提起诉讼的。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关法律问题。如果您有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。