当您遇到商业承兑汇票对方不付款的情况时，可以采取以下步骤来维护自身的权益：

一、初步沟通与催款

1. 及时联系：首先，尽快与付款方取得联系，明确告知他们按照商业规则，他们有到期付款的义务，并提醒逾期不付款可能面临的信用受损、法律风险等后果。
2. 发送催款函：如果初步沟通没有效果，建议以书面形式发送催款函。在催款函中，清晰表明您已主张收款权利，并给对方设定一个合理的付款期限。同时，催款函也能作为您积极追款的证据。

二、行使票据追索权

1. 确认汇票无瑕疵：在行使追索权之前，请确保汇票本身没有问题，如背书是否连贯、汇票内容是否完整等。
2. 依次追索：若付款方仍未付款，您可以依据《票据法》的规定，在规定时间内向出票人、背书人以及汇票的其他债务人发出追索通知，要求他们承担连带责任，支付票面金额、利息及相关费用。

三、法律诉讼

1. 准备证据：若协商和追索都无法解决问题，您可以考虑通过法律诉讼来维护自身权益。在起诉之前，请务必准备好相关证据，如汇票原件、交易合同、往来凭证、催款记录等，以证明您的票据权利和对方的违约行为。
2. 提起诉讼：根据法律规定，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。一般来说，票据支付地或者被告住所地人民法院都有管辖权。在诉讼过程中，请积极配合法院的调查和审理工作。

四、注意事项

1. 时效问题：请注意商业承兑汇票的兑付时效，一般为票据到期日起2年内。请务必在此期限内行使您的权利，否则可能会丧失法律追索权。
2. 保留证据：在整个过程中，请务必保留好所有与票据相关的证据和文件。这些证据在后续维权时可能会起到关键作用。

综上所述，当您遇到商业承兑汇票对方不付款的情况时，应先尝试通过沟通和催款来解决问题；若无效，则可行使票据追索权；若仍无法解决，则可通过法律诉讼来维护自身权益。在整个过程中，请务必保留好相关证据和文件，并注意时效问题。