当承兑汇票被对方拒绝付款时，持票人可以通过以下途径主张权利：

一、行使票据追索权

根据《中华人民共和国票据法》第六十一条的规定，汇票到期被拒绝付款的，持票人可以对背书人、出票人以及汇票的其他债务人行使追索权。这意味着，如果承兑汇票被拒付，您作为持票人，有权向出票人、背书人等票据债务人追索票据金额及可能产生的利息、费用等。

具体操作：

• 收集证据：包括承兑汇票、拒付证明（如银行出具的拒付通知）、与票据相关的交易合同、发票等，以证明您享有票据权利及票据被拒付的事实。
• 发出追索通知：在法定期限内（通常为被拒付之日起6个月内），向出票人、背书人等票据债务人发出书面追索通知，要求其支付票据金额及相应费用。
• 提起诉讼：如果票据债务人未在规定期限内支付，您可以向法院提起诉讼，要求法院判决票据债务人支付票据金额及利息等。

二、选择基础法律关系主张权利

除了行使票据追索权外，您还可以选择基于与对方的基础法律关系（如买卖合同、建设工程合同等）来主张权利。如果承兑汇票是作为支付基础法律关系下的款项而出具的，那么当汇票被拒付时，您可以认为对方未履行基础法律关系下的付款义务，从而要求对方继续履行或承担违约责任。

具体操作：

• 审查合同：仔细审查与对方签订的基础法律关系合同，确认合同中关于付款方式、付款期限、违约责任等条款。
• 发出催款通知：向对方发出书面催款通知，要求其按照合同约定履行付款义务。
• 提起诉讼或仲裁：如果对方未在规定期限内履行付款义务，您可以根据合同中的争议解决条款（如仲裁条款或诉讼管辖条款），向仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，要求对方支付款项及承担违约责任。

三、注意事项及法律后果

• 时效性：无论是行使票据追索权还是选择基础法律关系主张权利，都需要注意时效性。票据追索权的时效通常为被拒付之日起6个月内，而基于基础法律关系主张权利的时效则可能根据合同约定或法律规定而有所不同。因此，建议您在发现汇票被拒付后尽快采取行动。
• 证据收集：在主张权利的过程中，证据的收集至关重要。您需要保留好与票据相关的所有证据以及与基础法律关系相关的合同、发票等证据，以便在需要时提供证明。
• 法律后果：如果对方拒绝履行付款义务或承担违约责任，您可能需要通过法律途径来解决争议。这可能会涉及诉讼或仲裁程序，并可能产生一定的法律费用和时间成本。因此，在决定采取法律行动前，请务必权衡利弊并咨询专业律师的意见。

举例说明： 假设您与某公司签订了一份买卖合同，约定对方以承兑汇票的方式支付货款。汇票到期后，您向银行提示付款但被拒付。此时，您可以选择行使票据追索权，向出票人、背书人等票据债务人追索票据金额；或者选择基于买卖合同来主张权利，要求对方继续履行付款义务或承担违约责任。

建议您：在遇到承兑汇票被拒付的情况时，及时咨询专业律师（比如我）的意见，以便根据具体情况选择合适的维权途径并采取有效的法律措施。