商家不肯退款确实违反了《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定。具体来说：
结论前置
商家不退款，除承担相应的民事责任外，还可能面临工商行政管理部门或其他有关行政部门的处罚，如警告、没收违法所得、罚款等，情节严重的甚至可能被责令停业整顿、吊销营业执照。
详细分析
法律依据：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条，经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。若商家无故拒绝退款，即违反了此规定。
- 同样，该法第五十六条也明确规定，对消费者提出的退货、退还货款等要求，故意拖延或者无理拒绝的，除承担相应的民事责任外，还可能受到行政部门的处罚。
处罚措施：
- 民事责任：商家需承担因拒绝退款而产生的民事赔偿责任，如退还货款、赔偿损失等。
- 行政责任：工商行政管理部门或其他有关行政部门可根据情节对商家进行处罚，包括单处或并处警告、没收违法所得、处以违法所得一倍以上十倍以下的罚款等。若商家没有违法所得，则可处以五十万元以下的罚款。情节严重的，还可能被责令停业整顿、吊销营业执照。
消费者维权途径：
- 与商家协商：首先尝试与商家进行协商，明确告知其退款原因和要求，并保留好沟通记录作为证据。
- 向平台投诉：如果交易是在电商平台等第三方平台进行的，可以向平台投诉商家，平台会依据规则进行处理。
- 寻求消协帮助：拨打消费者协会投诉电话或通过线上渠道投诉，消协会进行调解。
- 法律诉讼：若上述途径均无法解决问题，消费者可以收集证据向法院起诉商家，以维护自身合法权益。
综上所述，商家不肯退款不仅违反了消费者权益保护法，还可能面临严重的法律后果。因此，建议商家在经营过程中应遵守相关法律法规，诚信经营，确保消费者的合法权益得到保障。同时，消费者在遇到此类问题时也应积极维权，通过合法途径维护自己的权益。