关于公益岗单位何时开具解除劳动合同证明的问题，这主要取决于劳动合同解除的具体情况和相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细解答：

首先，我们需要明确劳动合同解除的几种常见情形，这些情形包括但不限于：

1. 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同；
2. 劳动者因过错被用人单位单方解除劳动合同；
3. 因劳动者无过失性原因，如患病、不能胜任工作等，用人单位提前通知或支付额外工资后解除劳动合同；
4. 经济性裁员；
5. 劳动合同期满自然终止；
6. 其他特殊情形导致的劳动合同终止。

在这些情形下，一旦劳动合同被解除或终止，用人单位就负有及时为劳动者出具解除或者终止劳动合同证明的义务。根据相关法律法规的规定，这个义务通常需要在劳动合同解除或终止后的十五日内履行。

因此，对于公益岗单位而言，无论是因为哪种原因解除或终止劳动合同，都应该在解除或终止后的十五日内为劳动者开具解除劳动合同证明。这是用人单位的法定义务，也是保障劳动者权益的重要一环。

如果用人单位未能在规定时间内开具解除劳动合同证明，劳动者可以向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。同时，用人单位也需要承担因此可能产生的法律责任。

综上所述，公益岗单位在劳动合同解除或终止后的十五日内应该为劳动者开具解除劳动合同证明。这是法律法规的明确要求，也是用人单位应尽的责任。