首先，我们要明确一点：两个儿子本身不能直接为对方或要求对方立遗嘱。遗嘱是立遗嘱人（通常是父母）在生前依据法律规定对自己的财产进行处分，并对和财产有关的事务作出安排，在死亡后才产生法律效力的法律行为。

接下来，我详细解释一下相关的法律知识和规定：

1. 遗嘱的指定：

   • 遗嘱只能由立遗嘱人（如父母）亲自指定，不能由继承人（如儿子）代为指定或要求指定。
   • 立遗嘱人必须具有完全民事行为能力，且遗嘱内容必须是其真实意思的表示。

2. 遗嘱的形式要求：

   • 遗嘱必须符合法律的形式要求，如必须由立遗嘱人亲自书写、签名，并标明年、月、日等。
   • 遗嘱内容必须清晰明确，不能存在模糊不清的表述。

3. 遗嘱的法律效力：

   • 遗嘱在立遗嘱人死亡后才产生法律效力。
   • 如果遗嘱存在瑕疵或争议，可能引发法律纠纷，需要通过法律途径解决。

4. 继承人的权利：

   • 继承人（如儿子）在遗嘱生效后，有权按照遗嘱的分配方案继承财产。
   • 如果遗嘱未对财产作出分配或分配不明确，继承人可以依法进行协商或诉讼来解决争议。

因此，针对你的问题“两个儿子其中一个儿子不管不顾另一个可以要求立遗嘱吗”，我的回答是：两个儿子不能直接要求对方立遗嘱，也不能代为指定遗嘱。遗嘱的指定和生效完全取决于立遗嘱人（如父母）的意愿和法律规定。如果其中一个儿子对父母的财产分配有异议或担忧，可以与父母进行协商，或者寻求专业的法律咨询来帮助解决相关问题。