在医院工作10年以上的编外职工转劳务派遣公司，并不直接决定是否可以签无固定期限合同。以下是对此问题的详细分析：
无固定期限合同的签订条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，无固定期限合同的签订通常与劳动者在用人单位的连续工作年限以及双方是否同意续签有关。
- 一般而言，劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且双方同意续签劳动合同的，劳动者提出签订无固定期限合同的请求，用人单位应当同意。
编外职工转劳务派遣公司的影响：
- 编外职工转为劳务派遣公司的员工，意味着其与原用人单位的劳动关系终止，与劳务派遣公司建立新的劳动关系。
- 在这种转变中，劳动者在原用人单位的工作年限通常不会直接计入在劳务派遣公司的工作年限，除非有特别的约定或法律规定。
是否可以签无固定期限合同的判断：
- 因此，即使劳动者在原用人单位工作已满十年，但在转为劳务派遣公司员工后，其在新用人单位的工作年限通常从零开始计算。
- 除非劳动者与劳务派遣公司特别约定将原工作年限计入新合同，或者劳务派遣公司自愿同意在劳动者满足一定条件时签订无固定期限合同，否则劳动者在劳务派遣公司的工作年限未达到法定或约定的条件时，通常无法直接要求签订无固定期限合同。
综上所述，编外职工转为劳务派遣公司的员工后，是否可以签订无固定期限合同，取决于劳动者与劳务派遣公司之间的具体约定以及劳动者在新用人单位的工作年限等因素。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。