虚开增值税发票移送检察院一般不会直接连累家人。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 法律责任的独立性：在法律上，每个人的法律责任都是独立的。虚开增值税发票的行为，如果构成犯罪，将由行为人本人承担法律责任，而不会直接涉及到其家人。家人的财产、权益等，在法律上是有独立保障的，不会因为某人的犯罪行为而直接受到牵连。

2. 涉及共同犯罪或关联犯罪的情况：当然，如果家人与虚开增值税发票的行为有直接的关联，比如共同参与、协助、掩饰、隐瞒等，那么他们可能会因为共同犯罪或关联犯罪而被追究法律责任。但这种情况下，家人被追究责任是因为他们自己的行为，而不是因为某人的虚开行为直接导致的。

3. 对家人的间接影响：虽然虚开增值税发票不会直接连累家人，但可能会对家人产生一定的间接影响。比如，如果行为人被判刑，家人可能会面临经济上的困难、情感上的压力等。但这些影响并不是法律上的直接责任，而是由于家庭关系和社会环境所产生的。

综上所述，虚开增值税发票移送检察院一般不会直接连累家人。但如果家人与虚开行为有直接关联，或者因为行为人的犯罪行为而受到间接影响，那么他们可能会面临一些法律上的问题或困难。如有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。