试用期最后一天病假，公司不能随意辞退员工。以下是对此问题的详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的员工，用人单位不得解除劳动合同。这一规定同样适用于试用期的员工。
不可随意辞退的理由：
- 试用期病假期间的员工，只要其能提供相关医疗证明，并在法定医疗期内，公司就不能以不胜任工作、经济性裁员等理由将其辞退。
可以辞退的特定情形：
- 尽管一般情况下不能辞退试用期病假员工，但在某些特定情形下，公司仍有权解除劳动合同。例如，若公司在招聘时明确设定了录用条件，且能够证明员工在试用期内未达到这些条件，或员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，给公司造成重大损害，公司可依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。
违法辞退的后果：
- 如果公司在不符合上述法定情形下辞退试用期病假员工，将构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条的规定，公司将需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
建议：
- 对于公司而言，在处理试用期病假期间的员工问题时，务必谨慎对待，确保遵守相关法律法规。在决定是否辞退员工前，应仔细审查是否存在合法的辞退理由，并严格按照法律程序操作。
- 对于员工而言，如遇公司在试用期病假期间不公正对待或违法辞退，应及时寻求法律援助或向相关部门投诉，以维护自己的合法权益。
综上所述，试用期最后一天病假，公司不能随意辞退员工，而应遵守相关法律法规，确保劳动关系的和谐与稳定。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。