在公司干活因为第三方受伤，一般不可以委托公司起诉第三方。下面我来详细解释一下：

首先，当你在公司工作期间因第三方而受伤时，这通常属于工伤范畴。根据《工伤保险条例》，你应当首先进行工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。这包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利等。

其次，关于起诉第三方的权利，这是属于你个人的诉讼权利。你作为受害者，有权直接向法院提起民事诉讼，要求第三方承担侵权责任。公司并不具备代替你起诉第三方的法律地位，因为受伤的是你个人，而不是公司。

当然，如果公司在事故中存在过错，比如未尽到安全保障义务等，你也可能同时向公司主张相应的赔偿责任。但这与起诉第三方是两个独立的法律程序。

综上所述，你在公司干活因第三方受伤后，应当先进行工伤认定并享受工伤保险待遇。同时，你有权直接起诉第三方要求赔偿，但不能委托公司代替你起诉。如果你在这个过程中有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。